Existe-t-il un algorithme pour convertir n'importe quel nombre dans l'ensemble Aleph-Null en le plus petit nombre possible?

Question

Possible en double:
Programming Logic: Finding the smallest equation to a large number.

Je suis à la recherche d'un algorithme qui prendra un nombre arbitraire de l'ensemble Aleph-Null (tous les nombres entiers positifs) (susceptibles d'être absolument énorme) et tenter de le simplifier en un nombre calculable (si le nombre calculable occupe moins d'espace que la valeur entière qu'il essaie de représenter) (en particulier pas virgule flottante). Impliquer tetration/hyperoperators serait optimal.

Est-ce que quelqu'un sait si quelque chose comme ça existe? J'ai beaucoup regardé autour de moi ce matin, mais je n'ai rien trouvé. code C# serait optimale, mais vraiment, il pourrait être dans toutes les langues

Edit: Programming Logic: Finding the smallest equation to a large number: http://mrob.com/pub/ries/index.html semble prometteur, mais je me demande comment il traitera avec un grand nombre, et si elle est capable de mettre en œuvre hyperoperators. Je vais l'essayer.

Answer 1

(tous les nombres entiers positifs) et tenter de simplifier en un nombre calculable (si le nombre calculable prend moins d'espace que la valeur entière qu'il tente de représenter) (en particulier pas à virgule flottante) . Impliquer tetration/hyperoperators serait optimal.

Oui, et encore, non.

D'abord, vous ne pouvez pas prendre réellement entrées de « tous les entiers positifs » dans un ordinateur physique. Au mieux, vous pouvez avoir un nombre entier dont la longueur de représentation est la taille de votre disque dur.

Ainsi, votre entrée est maintenant contraint physiquement à l'ensemble I = [0, MAX], où MAX est une constante physique. Félicitations, cela rend ce problème résoluble.

Vous pouvez considérer ceci d'un point de vue de la théorie de l'information - chaque membre de I est possible et représentable. La compressibilité intervient lorsque vous considérez des représentations. Si chaque représentation est unique, votre objectif est de réduire each i in I à la représentation qui est plus proche de l'entropie du nombre de i lui-même.

Ou, retraité, la compression vient en en supprimant la redondance. Si votre représentation a une redondance, elle peut être compressée.

Peut-être - ce serait la connaissance du domaine - vous pouvez écrire la formule pour générer le nombre d'une manière très compressée. Mais cela dépend d'une certaine régularité dans la façon dont vous obtenez le numéro, il ne devient plus arbitraire.