Calculer le gradient pour un histogramme en C++

Question

J'ai calculé l'histogramme (un tableau 1d simple) pour une image en niveaux de gris 3D. Maintenant, je voudrais calculer le gradient pour cet histogramme à chaque point. Donc, cela signifierait que je dois calculer le gradient pour une fonction 1D à certains points. Cependant je n'ai pas de fonction. Alors, comment puis-je le calculer avec des valeurs concrètes x et y?

Par souci de simplicité pourriez-vous expliquer sans doute cela pour moi sur un histogramme exemple - par exemple avec les valeurs suivantes (x est l'intensité, et y la fréquence de cette intensité):

x1 = 1; y1 = 3

x2 = 2; y2 = 6

x3 = 3; y3 = 8

x4 = 4; y4 = 5

x5 = 5; y5 = 9

x6 = 6; y6 = 12

x7 = 7; y7 = 5

x8 = 8; y8 = 3

x9 = 9; y9 = 5

x10 = 10; Je sais que c'est aussi un problème de maths, mais comme j'ai besoin de le résoudre en C++, vous pouvez m'aider ici.

Merci pour vos conseils Marc

Answer 1

Je pense que vous pouvez calculer votre gradient en utilisant la même approche que celle utilisée pour la détection de bordure d'image (qui est un calcul de gradient). Si votre histogramme est un vecteur, vous pouvez calculer une approximation du gradient comme *:

for each point in the histogram compute 
    gradient[x] = (hist[x+1] - hist[x]) 

Ceci est un moyen très simple de le faire, mais je ne sais pas si c'est le plus précis.

• approximation parce que vous travaillez avec des données discrètes au lieu de continu

Edité:

D'autres opérateurs se peut mettre l'accent sur les petites différences (petits gradients seront devenus plus accentuées). algorithme Roberts dérive du calcul dérivé:

lim delta -> 0 = f(x + delta) - f(x)/delta 

delta tend infiniment à 0 (afin d'éviter la division 0) mais jamais nul. Comme dans la mémoire de l'ordinateur c'est impossible, le plus petit de delta est 1 (parce que 1 est la plus petite distance entre les points d'une image (ou histogramme)).

Substituer

lim delta -> 0 to lim delta -> 1 

nous obtenons

f(x + 1) - f(x)/1 = f(x + 1) - f(x) => vet[x+1] - vet[x] 

Answer 2

1. Prenez le papier quadrillé et dessiner dessus votre histogramme. Dessinez aussi des axes verticaux et horizontaux à travers le point 0,0 de votre histogramme. Prenez une ligne droite et, à chaque point qui vous intéresse, faites pivoter le bord droit jusqu'à ce qu'il soit en accord avec votre idée de ce que le dégradé est en ce point. Il est très important que vous fassiez ceci, votre définition de gradient est celle que vous voulez.

2. Une fois que le bord droit est à l'angle que vous désirez, tracez une ligne à cet angle.

3. Perdez des perpendiculaires à partir de 2 points sur la ligne que vous venez de tracer. Il sera plus facile de prendre l'étape suivante si la distance horizontale entre les 2 points choisis est d'environ 25% ou plus de la largeur de votre histogramme. À partir des mêmes 2 points, tracez des lignes horizontales pour couper l'axe vertical de votre histogramme. Vos lignes définissent maintenant une distance x et une distance y, c'est-à-dire la longueur des axes horizontaux/verticaux (respectivement) balisés par leurs intersections avec les perpendiculaires/lignes horizontales. Le gradient que vous voulez est la distance y divisée par la distance x.

Maintenant, pour traduire en code est très simple, à l'exception de l'étape 2. Vous devez définir quels sont les critères pour déterminer ce que le gradient en tout point de l'histogramme est.Les choix simples sont les suivants:

a) à chaque point, placez votre droite pour passer le point et le suivant vers la droite; B) à chaque point, placez votre droite pour passer le point et le suivant vers la gauche; C) à chaque point, placez votre droite pour passer par le point à gauche et le point à droite. Vous voudrez peut-être étudier des choix plus complexes tels que l'ajustement d'une courbe (comme un polynôme quadratique ou d'ordre supérieur) à travers un certain nombre de points sur votre histogramme et en utilisant la dérivée de cela pour représenter le gradient. Jusqu'à ce que vous compreniez la question sur papier, évitez de coder en C++ ou quoi que ce soit d'autre. Une fois que vous l'aurez compris, le codage devrait être trivial.

Answer 3

Deux approches généralement ici:

1. une approximation discrète au dérivé
2. prendre le dérivé réel d'une fonction ajustée

Dans le premier cas essai:

g = (y_(i+1) - y_(i-1))/2*dx 

à tous les points à l'exception des extrémités, ou l'une des

g_left-end = (y_(i+1) - y_i)/dx 
g_right-end = (y_i - y_(i-1))/dx 

où dx est l'espacement entre les points x.(Contrairement à la celle-ci est symétrique. Que importe la définition tout aussi correcte Andres suggested, ou non dépend de vous utilisez le cas.)

Dans le second cas, installez un spline à vos données [*], et demander la spline bibliothèque le dérivé au point que vous voulez.

[*] Utilisez une bibliothèque! Ne l'implémentez pas vous-même, sauf s'il s'agit d'un projet d'apprentissage. J'utiliser ROOT parce que je l'ai déjà sur ma machine, mais il est un peu lourd paquet juste pour obtenir une spline ...

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Enfin, si vous les données est bruyant, vous voulez Ma lisser avant de faire une détection de pente. C'était vous éviter de chasser le bruit, et seulement regarder les pentes à grande échelle.