la meilleure structure pour une GLMM - 3 facteurs avec 1 longitudinal

Question

Je voudrais effectuer une analyse des mesures répétées/données longitudinales au problème suivant:

« Il y a 16 arbres qui ont été analysés dans une une région et 16 dans une région B. Dans chaque région, 8 arbres ont été analysés en hiver et 8 en été, mais ils ne sont pas le même arbre. considérant que la perception starch's dans cinq profondeurs différentes sur chaque diamètre de l'arbre. »

tree Region season depth starch 
1  A  W  1  0.07 
1  A  W  2  0.10 
1  A  W  3  0.13 
1  A  W  4  0.16 
1  A  W  5  0.11 
2  A  W  1  0.07 
2  A  W  2  0.10 
2  A  W  3  0.13 
2  A  W  4  0.16 
2  A  W  5  0.11 
...  ...  ...  ...  ... 
17  B  S  1  0.06 
...  ...  ...  ...  ... 

Je pense que dans obtenir un ajustement sur un modèle mixte linéaire généralisé (GLMM) avec la distribution Gamma R. Comme je suis une sorte de débutant dans GLMM, je voudrais demander à quelqu'un comment j'effectue cet ajustement dans R afin de savoir si les régions, les saisons et le facteur de profondeur provoquent des effets différents dans la variable de réponse.

Il serait correct si je lance:

require(lme4) 
Mod1=glmer(starch~Region*season*depth+(1|tree),data=data,family="gamma") 
summary(Mod1) 
? 

Sinon, quelle serait la meilleure façon de la procédure à ce sujet? J'apprécie tellement si quelqu'un peut me donner une direction ou au moins une référence.

Nous vous remercions de votre aide @Ben Bolker et @flies. Les contributions affichées ont beaucoup aidé. Je confirmerais alors s'il est possible ou non de traiter la profondeur comme une interaction qualitative et Region * stage * depth. Faire ceci:

data = within (data, { 
Region = factor (Region) 
season = factor (season) 
depth = factor (depth) }) 
require (lme4) 
Mod1 = glmer (starch~Region*season*depth+(1|tree),data=data,family=Gamma(link="log")) 

summary (Mod1) 
library (car) 
Anova(mod1) 

Obtenir les résultats suivants:

Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace Approximation) 
glmerMod] 
Family:Gamma(log) 
Formula: starch ~Region*season*depth+(1|tree) 
    Date: data 

    AIC  BIC logLik deviance df.resid 
    -1358.4 -1290.7 701.2 -1402.4 138 

Scaled residuals: 
    Min 1Q Median 3Q Max 
-2.3398 -0.6699 -0.1065 0.6683 3.2020 

Random effects: 
Groups Name Variance Std.Dev. 
tree (Intercept) 7.171e-05 0.008468 
Residual 6.020e-04 0.024536 
Number of obs: 160, groups: tree, 32 

Fixed effects: 
       Estimate  Std. Error t value Pr (> | z |) 
(Intercept) -2.593064  0.009621  -269.51  <2e-16 *** 
RegionRP  0.260453  0.013607  19.14 <2e-16 *** 
seasonV  -0.193693  0.013607  -14.23 <2e-16 *** 
depth2  0.409813  0.011894  34.46 <2e-16 *** 
depth3  0.594269  0.011893  49.97 <2e-16 *** 
depth4  0.779051  0.011893  65.50 <2e-16 *** 
depth5  0.432146  0.011893  36.34 <2e-16 *** 
RegionRP:seasonV 0.088320 0.019243 4.59 4.44e-06 *** 
localRP:depth2  -0.065211 0.016820 -3.88 0.000106 *** 
localRP:depth3  -0.130185 0.016819 -7.74 9.92e-15 *** 
localRP:depth4  -0.190743 0.016820 -11.34 <2e-16 *** 
localRP:depth5  -0.067266 0.016820 -4.00 6.35e-05 *** 
seasonV:depth2  0.031624 0.016821  1.88 0.060103. 
seasonV:depth3  0.139424 0.016820  8.29 <2e-16 *** 
seasonV:depth4  0.147717 0.016820  8.78 <2e-16 *** 
seasonV:depth5  0.107589 0.016820  6.40 1.59e-10 *** 
RegionRP:seasonV:depth2 -0.018490 0.023787 -0.78 0.436970 
RegionRP:seasonV:depth3 -0.113810 0.023786 -4.78 1.71e-06 *** 
RegionRP:seasonV:depth4 -0.112337 0.023787 -4.72 2.33e-06 *** 
RegionRP:seasonV:depth5 -0.121932 0.023787 -5.13 2.96e-07 *** 
--- 
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 '' 1 

Analysis of Deviance Table (Type II Wald chisquare tests) 
    Response: starch 
          Chisq  Df Pr (> Chisq) 
    Region     872.9486 1 <2.2e-16 *** 
    season     282.9125 1 <2.2e-16 *** 
    depth    16726.2395 4 <2.2e-16 *** 
    Region:season   1.5641 1 0.2111 
    Region:depth   521.4171 4 <2.2e-16 *** 
    season:depth   85.5213 4 <2.2e-16 *** 
    Region:season:depth  49.1586 4 5.41e-10 *** 
    --- 
    Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 '' 1 

pourrait l'analyse ci-dessus être effectuée? Compte tenu du nombre de paramètres estimés, devriez-vous considérer la profondeur continue et le modèle additif?

Answer 1

• vous avez besoin de family="Gamma" (les guillemets sont facultatifs mais doivent être en majuscules G). Je suggère souvent (1) d'utiliser le lien de journal (family=Gamma(link="log")) plutôt que le lien inverse par défaut et/ou (2) en utilisant un modèle mixte log-linéaire dans ce cas (lmer(log(starch)~...)). Les deux sont plus stables numériquement que le modèle Gamma par défaut, et les paramètres sont plus faciles à interpréter.
• Contrairement à certains des commentaires ci-dessus, glmer traitera par défaut une variable numérique telle que la profondeur comme un prédicteur continu, ce qui signifie qu'il assumera une relation (log) -linéaire et n'adaptera qu'un seul paramètre. Vous ne serez pas en mesure de détecter «quelles profondeurs diffèrent», mais vous pourrez (avec un peu de chance) détecter un changement continu d'amidon à mesure que la profondeur change.
• Si vous avez un total de 32 arbres, il est risqué (faible puissance) d'essayer d'ajuster un modèle avec plus de 3 ou 4 paramètres maximum (paramètres max ~ n/10; voir: ), à moins que vos mesures soient très précises et qu'il y ait une petite variation biologique. Le modèle complet à effets fixes Region*season*depth vous donne 8 paramètres (2 régions X 2 saisons X (ordonnée à l'origine, pente): pas les 20 discutés ci-dessus, car la profondeur est continue).
• L'analyse des profondeurs indépendamment dans chaque région et saison est presque la même que l'ajustement du modèle avec toutes les interactions; Puisque vous n'avez que 8 arbres dans chaque combinaison région/saison, il sera difficile de trouver un modèle fiable.
• Si vous êtes prêt à abandonner vos interactions et adapter le modèle additif Region + season + depth qui ne serait que quatre paramètres (ordonnée à l'origine + effet de la région (supposé constante à travers toutes les saisons et les profondeurs) + effet de saison (supposé constante .. .) + effet de la profondeur (supposée constante ...), plus le paramètre effet aléatoire qui estime la variabilité inter-arbres (après conditionnement sur les effets fixes) - encore un peu trop complexe mais peut-être vous pouvez vous en sortir (N'utilisez pas une procédure pas à pas où vous commencez avec un modèle trop complexe et réduisez-le à quelque chose qui semble raisonnable.Cela semble raisonnable à première vue, mais c'est une recette pour le désastre.)
• N'oubliez pas de tracer vos données et vérifier les diagnostics graphiques pour le modèle

Answer 2

Nous vous remercions de votre aide @BenB et @flies. Les contributions affichées ont beaucoup aidé.

Je confirmerais alors s'il est possible ou non de traiter la profondeur comme une interaction qualitative et Region * stage * depth. Faire ceci:

data = within (data, { 
Region = factor (Region) 
season = factor (season) 
depth = factor (depth) }) 
require (lme4) 
Mod1 = glmer (starch~Region*season*depth+(1|tree),data=data,family=Gamma(link="log")) 

summary (Mod1) 
library (car) 
Anova(mod1) 

obtenir les résultats suivants:

Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace Approximation) 
glmerMod] 
Family:Gamma(log) 
Formula: starch ~Region*season*depth+(1|tree) 
    Date: data 

    AIC  BIC logLik deviance df.resid 
    -1358.4 -1290.7 701.2 -1402.4 138 

Scaled residuals: 
    Min 1Q Median 3Q Max 
-2.3398 -0.6699 -0.1065 0.6683 3.2020 

Random effects: 
Groups Name Variance Std.Dev. 
tree (Intercept) 7.171e-05 0.008468 
Residual 6.020e-04 0.024536 
Number of obs: 160, groups: tree, 32 

Fixed effects: 
       Estimate  Std. Error t value Pr (> | z |) 
(Intercept) -2.593064  0.009621  -269.51  <2e-16 *** 
RegionRP  0.260453  0.013607  19.14 <2e-16 *** 
seasonV  -0.193693  0.013607  -14.23 <2e-16 *** 
depth2  0.409813  0.011894  34.46 <2e-16 *** 
depth3  0.594269  0.011893  49.97 <2e-16 *** 
depth4  0.779051  0.011893  65.50 <2e-16 *** 
depth5  0.432146  0.011893  36.34 <2e-16 *** 
RegionRP:seasonV 0.088320 0.019243 4.59 4.44e-06 *** 
localRP:depth2  -0.065211 0.016820 -3.88 0.000106 *** 
localRP:depth3  -0.130185 0.016819 -7.74 9.92e-15 *** 
localRP:depth4  -0.190743 0.016820 -11.34 <2e-16 *** 
localRP:depth5  -0.067266 0.016820 -4.00 6.35e-05 *** 
seasonV:depth2  0.031624 0.016821  1.88 0.060103. 
seasonV:depth3  0.139424 0.016820  8.29 <2e-16 *** 
seasonV:depth4  0.147717 0.016820  8.78 <2e-16 *** 
seasonV:depth5  0.107589 0.016820  6.40 1.59e-10 *** 
RegionRP:seasonV:depth2 -0.018490 0.023787 -0.78 0.436970 
RegionRP:seasonV:depth3 -0.113810 0.023786 -4.78 1.71e-06 *** 
RegionRP:seasonV:depth4 -0.112337 0.023787 -4.72 2.33e-06 *** 
RegionRP:seasonV:depth5 -0.121932 0.023787 -5.13 2.96e-07 *** 
--- 
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 '' 1 

Analysis of Deviance Table (Type II Wald chisquare tests) 
    Response: starch 
          Chisq  Df Pr (> Chisq) 
    Region     872.9486 1 <2.2e-16 *** 
    season     282.9125 1 <2.2e-16 *** 
    depth    16726.2395 4 <2.2e-16 *** 
    Region:season   1.5641 1 0.2111 
    Region:depth   521.4171 4 <2.2e-16 *** 
    season:depth   85.5213 4 <2.2e-16 *** 
    Region:season:depth  49.1586 4 5.41e-10 *** 
    --- 
    Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 '' 1 

pourrait l'analyse ci-dessus être effectuée? Compte tenu du nombre de paramètres estimés, devriez-vous considérer la profondeur continue et le modèle additif?