Ajuster y = a + exp (bt) à deux points

Question

Je voudrais adapter y = a + exp (bt) aux points (1,1) et (2,5). Je prends donc le logarithme naturel de l'équation et l'appliquer aux deux points:

ln (y1) = ln (a) + BT1
ln (y2) = ln (a) + BT2

Avec (1,1) = (t1, y1) et (2,5) = (t2, y2) de telle sorte que:

ln (1) = ln (a) + b
ln (5) = ln (a) + 2b

En soustrayant des rendements b = ln (5) = 1,609. Je branche ceci dans mon système linéarisé et je reçois ln (a) = -1.609, donc a = 0.2. Jusqu'ici tout va bien. Est-ce que ces chiffres fonctionnent dans les équations d'origine?

a = y1 - exp (bt1) -> 0,2 = 1 - exp (1,609) = 1 - 5 = -4 FAUX!
a = y2 - exp (bt2) -> 0,2 = 5 - exp (2 * 1,609) = 5 - 25 = -20 AUSSI FAUX! J'aurais pensé que même si les équations initiales étaient non linéaires, prendre des logarithmes les aurait changées en deux équations linéaires dans 2 variables {ln (a), b}. Cela devrait en théorie produire une réponse unique pour la paire {a, b}.

Où est-ce que je me trompe?

Roberto

Answer 1

L'algèbre est incorrecte.

y = a + exp(bt) 

Soustraire un des deux côtés:

(y-a) = exp(bt) 

Prenez le logarithme naturel des deux côtés:

ln(y-a) = bt 

Answer 2

Log (x + y) Ne correspond pas Log (x) + Log (y)

Votre implémentation initiale de In est incorrecte.

@duffymo a une bonne implémentation de log.