résultat différent de la même régression

Question

Pourquoi puis-je obtenir des résultats différents de

summary(lm(mpg~horsepower + I(horsepower^2),data = Auto))$coef 

et

summary(lm(mpg∼poly(horsepower,2) ,data=Auto))$coef 

PS: Je pratique les laboratoires de ISLR

Answer 1

poly utilise polynômes orthogonaux par défaut. Si vous utilisez poly(..., 2, raw = TRUE), il utilisera des polynômes bruts, auquel cas les résultats sont les mêmes.

Si vous utilisez les polynômes orthogonaux par défaut alors bien qu'il paramétrise le modèle différemment, le modèle donne toujours les mêmes prédictions. C'est, fitted(lm(...)) sera le même pour vos deux modèles.

library(ISLR) 

fo1 <- mpg ~ horsepower + I(horsepower^2) 
fo2 <- mpg ~ poly(horsepower, 2) 
fo3 <- mpg ~ poly(horsepower, 2, raw = TRUE) 

fm1 <- lm(fo1, Auto) 
fm2 <- lm(fo2, Auto) 
fm3 <- lm(fo3, Auto) 

all.equal(coef(summary(fm1)), coef(summary(fm3)), check.attributes = FALSE) 
## [1] TRUE 

all.equal(fitted(fm1), fitted(fm2)) 
## [1] TRUE 

all.equal(fitted(fm1), fitted(fm3)) 
## [1] TRUE 

La discussion ici peut être utile: What does the R function `poly` really do?