Omega implique peu oh

Question

"Si f = BigOmega (g), alors g = o (f)"

Est-ce vrai? Ma compréhension est que f est Big Omega délimité par g. Donc c'est au moins g (n) sur un graphique ou plus. Donc, en examinant g, si c'est un petit-oh de f - alors il devrait être au maximum mais non inclusif limité par f. Cela me semble vrai?

Answer 1

Pas nécessairement. Soit f (x) = g (x) = x.

Alors f = BigOmega (g). Preuve: soit k = 1/2, n_0 = 1, alors pour tout n> n_0, f (n)> = k * g (n) (puisque x> = x/2 quand x> 1).

Cependant, g! = O (f). Si vous laissez k = 1/2, alors | g (n) | < = k * | f (n) | tout simplement n'est pas vrai pour tout n.