vecteur normal du moins plan carrés dérivés

Question

J'ai un ensemble de points et je peux déduire une solution des moindres carrés sous la forme:

z = Ax + By + C 

Les coefficients je calcule sont corrects, mais comment pourrais-je obtenir le vecteur normal à l'avion dans une équation de cette forme? Le simple fait d'utiliser les coefficients A, B et C de cette équation ne semble pas correct en tant que vecteur normal utilisant mon jeu de données de test.

Answer 1

suite de la réponse de dmckee:

axb = (a2b3 - A3b2), (a3b1 - a1b3), (A1B2 - A2B1)

Dans votre cas a1 = 1, A2 = 0 a3 = A b1 = 0 b2 = 1 b3 = B

so = (-A), (-B), (1)

Answer 2

forme les deux vecteurs

v1 = <1 0 A> 
v2 = <0 1 B> 

les deux qui se trouvent dans le plan et prendre la croix-produit:

N = v1 x v2 = <-A, -B, +1>  (or v2 x v1 = <A, B, -1> ) 

Cela fonctionne parce que la croix-produit de deux vecteurs est toujours perpendiculaire à les deux entrées. Donc, l'utilisation de deux vecteurs (non colinéaires) dans le plan vous donne un normal.

NB: Vous voulez probablement une normalisée normale, bien sûr, mais je vais laisser cela comme un exercice.

Answer 3

Un peu de couleur supplémentaire sur la réponse dmckee. Je commenterais directement, mais je n'ai pas encore assez de rep. ;-(

Le plan z = Ax + By + C ne contient que les points (1, 0, A) et (0, 1, B) lorsque C = 0. Donc, nous parlerions du plan z = Ax + By. Ce qui est bien sûr, puisque ce deuxième plan est parallèle à l'original, la translation verticale unique qui contient l'origine Le vecteur orthogonal que nous souhaitons calculer est invariant avec des traductions comme ça, donc pas de mal fait .

Accordé, le phrasé de dmckee est que ses spécifiés « vecteurs » se trouvent dans le plan, pas les points, donc il est sans doute couvert. Mais il me semble utile de reconnaître explicitement les traductions implicites.

Boy, il est été un moment pour moi sur ce genre de choses, aussi. Pedalically vôtre ... ;-)