mise à l'échelle uniforme sur la matrice de points autour du point C++ moyenne

Question

Ce que je suis en train de faire:

1. échelle uniformément un tableau de points autour d'un point. 2. Un point doit être un point moyen de tableau de points.

Le code ci-dessous, semble fonctionner, mais je ne sais pas si c'est la bonne façon de le faire.

Je sais que la mise à l'échelle uniforme consiste simplement à multiplier les points par une certaine valeur, mais c'est une mise à l'échelle sur un point 0,0,0, comment le faire autour du point moyen?

Le code peut être subdivisé par étapes suivantes:

1. Obtenez le point moyen du tableau de points, en additionnant toutes les positions et en divisant par un certain nombre de points.
2. Le ratio est la valeur d'échelle
3. Ensuite, je soustractive le vecteur pour obtenir un vecteur pointant du point au point moyen.
4. Je normalise que le vecteur (je reçois vecteur unité)
5. Puis-je ajouter que vecteur normalisé au point courant multiplié par (1 - rapport) * 0,5

Ce dernier bit 5ème point a été totalement de la vérification totale longueur de la valeur. Tous les exemples que j'ai donnés auparavant utilisaient des matrices en mathématiques, et je ne pouvais vraiment pas lire les opérations matricielles.

Est-ce la méthode d'échelle uniforme correcte, si ce n'est pas vous pourriez signaler ce que je fais mal?

//Get center of a curve 
    //That is average of all points 


    MatMxN curveCenter = MatMxN::Zero(2, 1); //This is just 1 vector/point with x and y coordinates 

    for (int i = 0; i < n; i++) 
     curveCenter += points.col(i); 

    curveCenter /= n; 

    //Scaling value 
    float ratio = 1.3; 

    //Get vector pointing to center and move by ratio 
    for (int i = 0; i < n; i++) { 
     MatMxN vector = curveCenter - points.col(i); 
     MatMxN unit = vector.normalized(); 
     points.col(i) += unit*(1 - ratio)*0.5; //points.col(i) this is point in array 
    } 

Answer 1

Pour échelle de points à l'aide d'un point central spécifique (autre que), procédez comme suit:

1. centre Soustraire du point MatMxN vector = points.col(i) - curveCenter;
2. Multiplier vecteur par mise à l'échelle facteur vector *= ratio
3. Ajouter un centre au vecteur mis à l'échelle pour obtenir un nouveau point points.col(i) = vector + curveCenter

Cette approche peut être résolue en quelque chose de similaire à votre formule. Appelons le centre C, le point à mettre à l'échelle P0, le point mis à l'échelle P1 et le facteur d'échelle s.Les 3 étapes ci-dessus peuvent être écrites comme:

v0 = P0 - C 
v1 = s * v0 
P1 = v1 + C 

=>

P1 = s * P0 + C * (1 - s) 

Maintenant, nous définissons P1 = P0 + x pour certains x:

P0 + x = s * P0 + C * (1 - s) 

=>

x = s * P0 + C * (1 - s) - P0 
    = C * (1 - s) - P0 * (1 - s) 
    = (C - P0) * (1 - s) 

Alors tu pdate pourrait être écrit comme suit au lieu d'utiliser les 3 étapes mentionnées:

MatMxN vector = curveCenter - points.col(i); 
points.col(i) += vector * (1 - ratio); 

Cependant, je préfère écrire les soustractions en sens inverse, car il est plus proche des étapes originales et plus facile à comprendre par intuition:

MatMxN vector = points.col(i) - curveCenter; 
points.col(i) += vector * (ratio - 1); 

Je ne sais pas où vous avez trouvé les idées normaliser et *0.5.